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    【题目】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1 ， 第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an ， 计算a1+a2 ， a2+a3 ， a3+a4 ， …由此推算a19+a20= ．

    【答案】400
    【解析】解：∵a1+a2=4，
    a2+a3=9，
    a3+a4=16，
    …
    ∴an+an+1=（n+1）2=n2+2n+1，
    ∴当n=19时，a19+a20=202=400．
    所以答案是：400．
    【考点精析】本题主要考查了数与式的规律的相关知识点，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律才能正确解答此题．

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