Question

7．如图所示，BE=CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 先证三角形BDE与三角形CDF全等，从而得出DE=DF，根据角平分线的判定理即可得出结论．

解答 证明：∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，
∴∠BDE+∠B=∠CDF+∠C=90°，
∵∠CDF=∠BDE，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BE=CF}\\{∠BED=∠CFD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定，难度不大，属于基础题．