Question

如图，已知AC垂直于AB，DB垂直于AB，AB=5，AC=4，DB=8，P为AB上一点，则PC+PD的最小值为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：过点C作CE⊥DB的延长线于点E，连接CD交AB于点P′，根据AC⊥AB，DB⊥AB可得出AB=CE，AC=BE，再根据勾股定理即可得出CD的长．

解答：解：过点C作CE⊥DB的延长线于点E，连接CD交AB于点P′，
∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴AC∥BD，
∴四边形ABEC是矩形，
∴AB=CE=5，AC=BE=4，
∴CD=

CE2+(DB+BE)2

=

52+(8+4)2

=13．
故答案为：13．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．