将一个相邻两边长分别为m、n的矩形按图①的方式分割成两个全等的梯形和一个小三角形，如果这两个梯形和小三角形能按图②的方式无缝隙、不重叠的拼成大三角形，那么m、n之间的数量关系为 ．
名题训练系列答案
期末集结号系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、
BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，
得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=AB，
B1C=BC，C1A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，
图1 图2
所以
，由此继续推理，从而解决了这个问题．
（1）请直接写出S1= ；（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、
B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其
面积为S2，求S2的值．
（3）如图4，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于
点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△APE的面积为y，△BPF的面积为x，
①求△APE ，△BPF，△APF 面积之间的关系；
②求△ABC的面积．
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某科研机构对我区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计我区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为 ： ．
| 类别 | 数量（户） |
| (男，男) | 101 |
| (男，女) | 99 |
| (女，男) | 116 |
| (女，女) | 84 |
| 合计 | 400 |
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《感恩母亲》是中国邮政发行的一种“刮刮看”邮票——刮开1枚邮票的丝带覆盖层（如图①），可显出1条感恩母亲的语句．该种邮票共有4条不同的语句，分别为：“妈妈，我爱您”、“祝妈妈永远幸福”、“世上只有妈妈好”和“谢谢妈妈养育之恩”．已知在如图②所示的一版上共有8枚该邮票，不同语句的邮票各2枚．
（1）任意刮开该版上的1枚邮票的丝带覆盖层，求恰好显出“谢谢妈妈养育之恩”这句话的概率；
（2）任意刮开该版上的2枚邮票的丝带覆盖层，恰好都显出“妈妈，我爱您”这句话的概率是 ▲ ．
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新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学计数法表示应为（ ）
A、80.82×1010 B、8.082×103 C、8.082×1011 D、0.8082×1012
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给出下面四个方程：
，
，
，
⑴任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？
⑵请找出一个解是整数的二元一次方程组，并直接写出这个方程组的解。
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