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    如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）

    A. 线段BC的长度 B. 线段BE的长度 C. 线段EC的长度 D. 线段EF的长度

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    有一种石棉瓦，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )．

    A. 60n厘米 B. 50n厘米 C. (50n＋10)厘米 D. (60n－10)厘米

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    计算：

    （1）求的值： ． （2）计算： ；

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    下列各数： 3．14159， ， ， ，1．010010001…（从左向右每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D作DE∥BC，交AC于点E，现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在△ABC的内部），使得∠ABD+∠ACD=90°．

    （1）①求证：△ABD∽△ACE；
    ②若CD=1，BD=$\sqrt{6}$，求AD的长．
    （2）如图3，将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件不变，设$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AE}{AD}$=k，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值．
    （3）如图4，将原题中的条件“∠ACB=90°”去掉，其它条件不变，若$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{3}{5}$，设CD=m，BD=n，AD=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．

    （1）问题发现
    如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为BD=AE，BD、AB、CB之间的数量关系为BD+AB=$\sqrt{2}$CB．
    （2）拓展探究
    当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
    （3）解决问题
    当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，正方形ABCD顶点A，D在⊙O上，边BC经过⊙O上一定P，且PF平分∠AFC，边 AB，CD分别与⊙O相交于点E、F，连接EF．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若FC=2，求PC的长．

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