Question

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：

分析：证相似得出比例式，求出AF=BD，根据直角三角形性质求出AD=BD=CD=BF，即可得出结论．

解答：四边形ADCF是菱形，
证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴△AFE∽△DBE，
∴

AF

DB

=

AE

DE

，
∴AF=DB，
∵AD是直角三角形CAB斜边CB上的中线，
∴AD=BD=DC，
∴AF=DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是菱形．

点评：本题考查了直角三角形性质，平行四边形的判定，相似三角形的性质和判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．