Question

15．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）

• A． （4，0）
• B． （6，2）
• C． （6，3）
• D． （4，5）

Answer 1

分析 由点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），可得△ABC为直角三角形且∠B=90°，AB=6，BC=3，CD=2，即可得$\frac{AB}{CB}=\frac{6}{3}$=2，然后分别分析求得C选项中$\frac{AB}{CB}≠\frac{CD}{ED}$，则可判定不相似．注意掌握排除法在选择题中的应用．

解答 解：∵点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），
∴△ABC为直角三角形且∠B=90°，AB=6，BC=3，CD=2，
∴$\frac{AB}{CB}=\frac{6}{3}$=2，
A：在Rt△ECD中，∠ECD=90°，EC=1，CD=2，
∴$\frac{CD}{CE}=\frac{4}{2}$=2，
∴$\frac{AB}{CB}=\frac{DC}{EC}$，
又∵∠ABC=∠DCE=90°，
∴△ABC∽△DCE，故本选项正确；
B：在Rt△ECD中，∠EDC=90°，ED=1，CD=2，
∴$\frac{CD}{ED}=\frac{4}{2}$=2，
∴$\frac{AB}{CB}=\frac{CD}{ED}$，
又∵∠ABC=∠CDE=90°，
∴△ABC∽△CDE，故本选项正确；
C：在Rt△ECD中，∠EDC=90°，ED=2，CD=2，
∴$\frac{CD}{ED}=\frac{2}{2}$=1，
∴$\frac{AB}{CB}≠\frac{CD}{ED}$，
∴△ABC与△CDE，不相似，故本选项错误；
D：在Rt△ECD中，∠ECD=90°，EC=4，CD=2，
∴$\frac{EC}{DC}=\frac{4}{2}$=2，
∴$\frac{AB}{CB}=\frac{EC}{DC}$，
又∵∠ABC=∠DCE=90°，
∴△ABC∽△ECD，故本选项正确．
故选C．

点评 此题考查了相似三角形的判定．注意两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．