Question

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（3，0）和B（0，4），则图象过点C的反比例函数解析式为（　　）

• A． $y=\frac{20}{x}$
• B． $y=-\frac{20}{x}$
• C． $y=\frac{12}{x}$
• D． $y=-\frac{12}{x}$

Answer 1

分析 由点A、B的坐标可得出线段OA、OB的长度，利用勾股定理即可求出AB的长度，再根据菱形的性质结合点A、B的坐标以及AB的长度，即可找出点C、D的坐标，由点C的坐标利用反比例函数图象上的点的坐标特征即可求出k值，从而得出结论．

解答 解：∵点A（3，0）、点B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5．
∵四边形ABCD为菱形，且AD边在x轴上，
∴AD=AB=5，点D的坐标为（-2，0），
又∵点A（3，0）、点B（0，4），
∴点C的坐标为（-2-3，0+4），即（-5，4），
∴图象过点C的反比例函数系数k=-5×4=-20，
∴图象过点C的反比例函数解析式为y=-$\frac{20}{x}$．
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点C的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数的解析式是关键．