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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．
    （1）经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？
    （2）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）过点Q作QE⊥AB于点E，过点A作AF⊥CD于点F，可得出DF=4，再由勾股定理得出AF，从而计算出QE，根据AP=2t，CQ=t，则PE=6-3t，在Rt△PEQ中，根据勾股定理可求得t的值，再由0≤t≤3，求出点P、Q之间的距离；
    （2）假设存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ，则∠APD=∠DPQ，由AB∥CD，则∠APD=∠PDQ，∠PDQ=∠DPQ，从而得出DQ=PQ，根据勾股定理可求得t，由t的取值范围再得出结论．
    解答：解：（1）过点Q作QE⊥AB于点E，过点A作AF⊥CD于点F．
    ∵AB=CF=6，CD=10，
    ∴DF=4．
    在Rt△ADF中，AF=
    		AD2-DF2
    =3    ，
    ∴QE=AF=3，
    ∵AP=2t，CQ=t，
    ∴PE=6-3t
    在Rt△PEQ中，∵PE2+EQ2=PQ2，
    ∴（6-3t）2+32=52，
    ∴t=
    2
    3
    或t=
    10
    3
    …（2分）
    ∵0≤t≤3，
    ∴t=
    10
    3
    舍去
    ∴经过
    2
    3
    秒钟，点P、Q之间的距离为5cm   …（3分）；
                    
    （2）假设存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ，则∠APD=∠DPQ．
    ∵AB∥CD，
    ∴∠APD=∠PDQ，
    ∴∠PDQ=∠DPQ，
    ∴DQ=PQ      …（4分）
    ∵PQ2=32+（3t-6）2，DQ2=（10-t）2，
    ∴32+（6-3t）2=（10-t）2…（6分）
    解得t1=1+
    3
    		14
    4
    ，t2=1-
    3
    		14
    4
    …（7分）
    ∵0＜t≤3，
    ∴两解均舍去，
    ∴不存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ…（8分）．
    点评：本题考查了解一元二次方程、勾股定理以及直角梯形，是一道综合题，难度较大．
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    20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
    3.1
    cm．（结果精确到0.1cm）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
    （1）求证：△ACD∽△BAC；
    （2）求DC的长；
    （3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
    （1）求证：BN=EN；
    （2）求证：4DH•HC=AB•BF；
    （3）设∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα为根的一元二次方程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，点E、F分别是腰AD、BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．
    （1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
    （3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

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