Question

【题目】已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离d可用公式d＝计算．

例如：求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离．

解：因为直线y＝x+1可变形为x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．

所以点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离为d＝＝＝＝．

根据以上材料，求：

（1）点P（2，4）到直线y＝3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系；

（2）点P（2，1）到直线y＝2x﹣1的距离；

（3）已知直线y＝﹣3x+1与y＝﹣3x+3平行，求这两条直线的距离．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2);(3).

【解析】

（1）根据已知的距离公式即可求点到直线的距离，从而说明点P与直线的位置关系；

（2）根据已知的距离公式即可求解；

（3）在已知的一条直线上取一点，再根据点到直线的距离公式即可求得结论．

（1）∵点P（2，4），

∴点P到直线y＝3x﹣2的距离为：d＝＝0．

∴点P在直线y＝3x﹣2上．

答：点P到直线y＝3x﹣2的距离为0，点P在直线y＝3x﹣2上．

（2）∵点P（2，﹣1）

∴点P到直线y＝2x﹣1的距离为：d＝．

答：点P到直线y＝2x﹣1的距离为．

（3）在直线y＝﹣3x+1任意取一点P，当x＝0时，y＝1．

∴P（0，1）．

∴点P到直线y＝﹣3x+3的距离为：d＝．

答：两平行线之间的距离为．