Question

四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=4cm，CE=3cm，则AD的长是

 

cm．

Answer 1

分析：连接AC，那么可证得△ABC、△EDC全等，进而可得到△ACE是等腰直角三角形，在等腰Rt△ACE中，已知直角边CE的长，即可求得斜边AE的值，从而由AD=AE-DE得解．

解答：解：如图；连接AC；
由于∠BAD=∠BCD=90°，那么∠B、∠ADC互补，
所以∠B=∠EDC；
又BA=DE，BC=CD，
∴△ABC≌△EDC，
∴AC=CE，∠BCA=∠DCE，即∠BCD=∠ACE=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形；
已知CE=3cm，则AE=3

2

cm，AD=AE-DE=（3

2

-4）cm．

点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，准确作出辅助线，构造出全等三角形是解决问题的关键．