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如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知点B坐标为(4,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)判断△ABC的形状,说出△ABC外接圆的圆心位置,并求出圆心的坐标.

 

【答案】

(1);(2)该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:

【解析】

试题分析:(1)该函数解析式只有一个待定系数,只需将B点坐标代入解析式中即可求解;

(2)首先根据抛物线的解析式确定A点、B点、C点坐标,然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置,由此确定圆心坐标.

试题解析:(1)∵点B(4,0)在抛物线的图象上,∴,∴.∴抛物线的解析式为:

(2)△ABC为直角三角形.令x=0,得:y=-2,∴C(0,-2),令y=0,得,∴x1=-1,x2=4,∴A(-1,0),B(4,0),∴AB=5,AC=5BC=20,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,∴AB为△ABC外接圆的直径,∴该外接圆的圆心为AB的中点,且坐标为:

考点: ①待定系数法求二次函数解析式;②勾股定理逆定理;③三角形的外心

 

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(1)求出抛物线的解析式;
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1
2
y
.当P点运动时,求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围,在同一直角坐标系中,该函数的图象与图①的抛物线中y≥0的部分有何关系?
(3)如图②,在图①的抛物线中,点H为其顶点,G为抛物线上一动点(不与H重合),取点N(-1,0),作MN⊥GN且MN=
2
3
GN
(点M、N、G按逆时针顺序),当点G在抛物线上运动时,直线AM、GH是否存在某种位置关系?若存在,写出并证明你的结论;若不存在,请说明理由. 精英家教网

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(1)求抛物线的解析式;
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(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
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如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知点B坐标为(4,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)判断△ABC的形状,说出△ABC外接圆的圆心位置,并求出圆心的坐标.

 

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