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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.

(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;

(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.

【答案】(1)证明见解析.(2)

【解析】

试题分析:(1)根据平行四边形ABCD的性质,判定BOE≌△DOF(ASA),得出四边形BEDF的对角线互相平分,进而得出结论;

(2)在RtADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的长.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,

∴∠A=90°,AD=BC=4,ABDC,OB=OD,

∴∠OBE=ODF,

BOE和DOF中,

∴△BOE≌△DOF(ASA),

EO=FO,

四边形BEDF是平行四边形;

(2)当四边形BEDF是菱形时,BEEF,

设BE=x,则 DE=x,AE=6﹣x,

在RtADE中,DE2=AD2+AE2

x2=42+(6﹣x)2

解得:x=

BD=

OB=BD=

BDEF,

EO=

EF=2EO=

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