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    （2008•金华）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n≥3），当的结果是时，n的值    ．
    【答案】分析：结合图形观察数字，发现：a3=12=3×4，a4=20=4×5，进一步得到an=n（n+1）；在计算的时候，根据 =-，…进行简便计算．
    解答：解：观察图形可得：an=n（n+1）；
    当 +++…+=，
    有 ++…+=-+-…+-=-=，
    解得n=199．
    故答案为：199．
    点评：此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，解方程时能够利用分数的加减法进行简便计算．
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    （3）劣弧AB的长（结果保留三个有效数字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．

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