Question

10．如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-6，0），点B的坐标为（0，8），C是线段AB的中点，则点C的坐标是（-3，4），将△ABC绕它的顶点作旋转变换，则依次得到三角形1，2，3，4，…，在三角形19中，点C的对应点的坐标是（148，3）．

Answer 1

分析 观察图形不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第19个直角三角形的直角顶点与第18个直角三角形的直角顶点重合，然后求出第18个直角三角形中的点C的对应点的坐标，即可得三角形19中的点C的对应点的坐标．

解答 解：∵点A的坐标为（-6，0），点B的坐标为（0，8），C是线段AB的中点，
∴点C的坐标是（-3，4），
由图可得，三角形1中，点C的对应点的坐标是（4，3），
三角形2中，点C的对应点的坐标是（13，0），
三角形3中，点C的对应点的坐标是（21，4），
三角形4中，点C的对应点的坐标是（28，3），
故△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，即每三次旋转为一个循环组，且点C的对应点的横坐标增加21-（-3）=24，
∵19÷3=6…1，
∴三角形18中，点C的对应点的横坐标是-3+24×6=141，纵坐标为4，
∴三角形19中，点C的对应点的横坐标是141+7=148，纵坐标为3，
即点C的对应点的坐标是（148，3），
故答案为：（-3，4），（148，3）．

点评 本题考查坐标与图形变化以及点的坐标，解题的关键是发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．