Question

某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米³．
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米）之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000m³，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少？

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；
（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；

解答：解：（1）由题意得，y=

360

x

把y=120代入y=

360

x

，得x=3
把y=180代入y=

360

x

，得x=2，
∴自变量的取值范围为：2≤x≤3，
∴y=

360

x

（2≤x≤3）；

（2）设原计划平均每天运送土石方x万米³，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米³，
根据题意得：

360

x

-

360

x+0.5

=24，
解得：x=2.5或x=-3
经检验x=2.5或x=-3均为原方程的根，但x=-3不符合题意，故舍去，
答：原计划每天运送2.5万米³，实际每天运送3万米³．

点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．