Question

一次函数（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C.

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式。

（3）过（2）中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值.

Answer 1

⑴由题意得：，解得，又k为偶数

∴k＝2∴一次函数的解析式为

⑵求得A(－3，0)、B(0，4)，∴OB＝4

∵S＝?OB?OC＝＝2?OC＝2，∴OC＝1

∴C(1，0)或(－1，0)

若取C(1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设y＝a(x＋3)(x-1)，

将B(0，4)代入，求得，舍.

若取C(-1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设y＝a(x＋3)(x+1)，

将B(0，4)代入，求得，

∴抛物线为y＝x＋x＋4

⑶如图，过C作CD⊥AB于D，则tan∠ABC＝

∵ Sin∠BAO＝＝，cos∠BAO＝＝

∴ ＝ ， DC＝，＝，AD＝，∴BD＝

∴  tan∠ABC＝