Question

如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．

Answer 1

解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC===4cm；

（2）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形；

（3）∵OB=0D，
∴S_矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm²）．
分析：（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；
（2）利用矩形的定义即可证明；
（3）利用矩形的面积公式即可直接求解．
点评：本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的关系是关键．