Question

3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为4，5，6，其三条角平分线交于点O，则S_△AOC：S_△ABC=2：5．

Answer 1

分析 设△ABC的内切圆的半径为r，根据图形求出S_△AOC，根据内心的性质求出S_△ABC，计算得到答案．

解答 解：设△ABC的内切圆的半径为r，
则S_△AOC=$\frac{1}{2}$×AC×r=3r，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（AB+AC+BC）×r=$\frac{15}{2}$r，
则S_△AOC：S_△ABC=2：5，
故答案为：2：5．

点评 本题考查的是三角形的平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等和内心的性质是解题的关键．