Question

如图，已知直线AB、CD被MN所截，AB∥CD．

（1）若EF平分∠AEG，∠1：∠AEM=2：5，求∠DGN的度数；
（2）若∠1=∠2，EF与GH平行吗？为什么？

Answer 1

（1）∠DGN＝100°；（2）EF与GH平行

试题分析：（1）由题意设∠1=2x°，∠AEM=5x°，根据角平分线的性质及平角的定义即可列方程求得x的值，再根据平行线的性质求解即可；
（2）由∠1=∠2可证得∠FEG=∠HGN，即可作出判断.
（1）由题意设∠1=2x°，∠AEM=5x°
∵EF平分∠AEG
∴∠FEG=∠1=2x°
∴，解得
∴∠AEM=5x°=100°
∵AB∥CD
∴∠CGM=∠AEM=100°
∴∠DGN=∠CGM=100°；
（2）∵AB∥CD
∴∠AEN=∠CGN
∵∠1=∠2
∴∠FEG=∠HGN
∴EF∥GH.
点评：平行线的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.