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    19．某校举办春季田径运动会，九（1）班甲、乙两位同学均准备选报100米、400米、3000米三项中的其中一项，那么两人随机选报时恰好项目相同的概率是$\frac{1}{3}$．

    分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们两人随机选报时恰好项目相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．

    解答 解：设100米、400米、3000米分别对应为石头，剪子，布，画树形图如下：

    由树形图可知：两人随机选报时恰好项目相同的概率=$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

    练习册系列答案
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    8．如图，在△ABC中，DE∥BC，若$\frac{AD}{DB}$=$\frac{2}{3}$，则$\frac{AE}{EC}$=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{5}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．分式方程$\frac{1}{x-3}$+2=$\frac{4-x}{3-x}$的解是x=1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（　　）
    月用水量频数
    0≤x＜0.51
    0.5≤x＜12
    1≤x＜1.53
    1.5≤x＜24
    2≤x＜2.53
    2.5≤x＜33
    3≤x＜3.52
    3.5≤x＜41
    4≤x＜4.51
    A．0.15B．0.3C．0.8D．0.9

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（　　）
    A．30°B．40°C．50°D．60°

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒．
    （1）求DC的长；
    （2）当t取何值时，PQ∥CD？
    （3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图a，有两个全等的正三角形ABC和DEF，点D、C分别为△ABC、DEF的内心；固定点D，将△DEF顺时针旋转，使得DF经过点C，如图b，则图a中四边形CNDM与图b中△CDM面积的比为（　　）
    A．2：1B．2：$\sqrt{3}$C．4：3D．$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知直线y=-x和双曲线$y=\frac{k}{x}$（k＞0），点A（m，n）（m＞0）在双曲线$y=\frac{k}{x}$上．
    （1）当m=n=2时，
    ①直接写出k的值；
    ②将直线y=-x作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线$y=\frac{k}{x}$只有一个交点．
    （2）将直线y=-x绕着原点O旋转，设旋转后的直线与双曲线$y=\frac{k}{x}$交于点B（a，b）（a＞0，b＞0）和点C．设直线AB，AC分别与x轴交于D，E两点，试问：$\frac{AB}{AD}$与$\frac{AC}{AE}$的值存在怎样的数量关系？请说明理由．

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    9．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度和小明后退的距离EC．（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，结果精确到0.1m）

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