Question

若关于x的方程x²+2ax+7a-10=0没有实根，那么，必有实根的方程是（ ）
A．x²+2ax+3a-2=0
B．x²+2ax+5a-6=0
C．x²+2ax+10a-21=0
D．x²+2ax+2a+3=0

Answer 1

【答案】分析：由方程x²+2ax+7a-10=0无实根，得到△=4a²-4×1×（7a-10）＜0，即a²-7a+10＜0，解得2＜a＜5；再分别计算四个选项中的方程的△，然后判断各方程根的情况．
解答：解：∵方程x²+2ax+7a-10=0无实根，
∴判别式△=4a²-4×1×（7a-10）＜0，即a²-7a+10＜0，（a-2）（a-5）＜0，
∴2＜a＜5，
四个选项中的方程的△分别为：
A、△=4（a-1）（a-2），当2＜a＜5，△_A＞0，故本选项正确；
B、△=4（a-2）（a-3），当a=2.5，△_B＜0，故本选项错误；
C、△=4（a-3）（a-7），当a=4，△_C＜0，故本选项错误；
D、△=4（a+1）（a-3），当a=2.5，△_D=＜0，故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了因式分解以及用它解不等式．