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    已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD:BC=2:5.求ED的长.
    解：作DF⊥BC于F,EG⊥BC于G.  ……………………………………………1分

    ∵∠A=90°，AD∥BC
    ∴四边形ABFD是矩形.
    ∵ BC=5,AD:BC=2:5.
    ∴ AD="BF=2. " ………………………………………..2分
    ∴ FC=3
    在Rt△DFC中，
    ∵∠C=45°，
    ∴ DC=.…………………………………………3分
    在Rt△BEC中，
    ∴ EC=……………………………………………….……………………………....4分
    ∴ DE=……………………………………………………………….5分
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，E、P分别为CD、DA边上的点，ED＝2cm，PD＝3cm， PF⊥AD，折叠纸片，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．
    （1）如果，，
    ①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为   __________ ，线段的数量关系为          ；
    ②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
     
    （2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (8分)如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜
    边BC的中点E处，连接AD、AE、CD。
    （1）求证：四边形AECD是菱形。
    （2）若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC＝60cm.求ED的长 和四边形AECD的面积；

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (9分)如图(1)，正方形ABCD中，点H从点C出发，沿CB运动到点B停止．连
    结DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．
    （1）求证： DH＝FG；
    （2）在图(1)中延长FG与BC交于点P，连结DF、DP（如图（2）），试探究DF与DP的关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•潼南县）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
    （1）求证：AD=AE；
    （2）若AD=8，DC=4，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B′的位置，AB′与CD交于点E.
    （1）求证：△AED≌△CEB′
    （2）若AB = 8，DE = 3，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （8分）如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC
    的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。
    （1）求证：OE＝OD ；
    （2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
    （3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•陕西）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
    （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个　　三角形
    （2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
    （3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

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