Question

【题目】已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．

(1)若a=1,则函数y的最小值为_______.

(2)当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为_______.

Answer 1

【答案】(1)-1；(2)-4或.

【解析】

（1）将a=1代入二次函数y=ax2-4ax+3a，然后配方即可．

（2）先求出抛物线的对称轴是直线x=2，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，根据函数增减性即可求出a的值．

解：(1)当a=1，有 ，

∴当x=2时，y取得最小值；

(2)由（1）知，对称轴为直线x＝2，

∵1≤x≤4，

∴当a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴直线x=2右侧y随x的增大而增大，

当x=4时y有最大值，

a×（4-2）2-a=4，解得a=，

当a＜0时，抛物线开口向下，x=2时y有最大值，

a×（2-2）2-a=4，解得a=-4．

故答案为（1）-1；（2）或4．