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已知:关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k取最大整数值时,用公式法求该方程的解.
分析:(1)根据一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根,得出△>0,即可得出k的取值范围;
(2)根据k的取值范围,得出符合条件的最大整数k=1,代入方程求出即可.
解答:解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根,
∴△=16-4×2k>0.
解得k<2.

(2)∵k<2,
∴符合条件的最大整数k=1,
此时方程为x2+4x+2=0.
∴a=1,b=4,c=2.
∴b2-4ac=42-4×1×2=8.
代入求根公式x=
-b±
b2-4ac
2a

x=
-4±2
2
2
=-2±
2

x1=-2+
2
 , x2=-2-
2
点评:此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法,此题比较典型同学们应熟练掌握.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+m+n=0①.
(1)求证:方程①有两个实数根;
(2)求证:方程①有一个实数根为1;
(3)设方程①的另一个根为x1,若m+n=2,m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时,确定关于x的二次函数y=mx2-(2m+n)x+m+n的解析式;
(4)在(3)的条件下,把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),BC=5,将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离.

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5、已知:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根,m<5且m为整数.
(1)求m的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=x2-2(m+1)x+m2的图象沿x轴向左平移4个单位长度,求平移后的二次函数图象的解析式;
(3)当直线y=x+b与(2)中的两条抛物线有且只有三个交点时,求b的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:关于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一个实数根为3.
(1)求c的值;
(2)二次函数y=x2-2x+c,当-2<x≤2时,y的取值范围;
(3)二次函数y=x2-2x+c与x轴交于点A、B(A左B右),顶点为点C,问:是否存在这样的点P,以P为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍后得到△DEF(即△EDF∽△ABC,相似比为2),使得点D、E恰好在二次函数上且DE∥AB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•延庆县二模)已知:关于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0
(1)若此方程有实根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;
(3)在(2)的前提下,二次函数y=mx2-(2m+2)x+m-1与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.

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