Question

5、If a is odd number，the there must exist an integer n such that a²-1=（　　）

A、3n

B、5n

C、8n

D、16n

Answer 1

分析：根据a是奇数，可设a=2n-1（n≥2），代入代数式a²-1即可得到4n（n-1），再分别按a是偶数与a是奇数进行讨论即可．

解答：解：∵a是奇数，
∴设a=2n-1（n≥2），
∴a²-1=（2n-1）²-1=[（2n-1）+1]×[（2n-1）-1]=2n（2n-2）=4n（n-1）
如果n是偶数，则必然有-x使n=2x，原式=8x（n-1）；
如果n是奇数，则（n-1）为偶数，必然有-y使（n-1）=2y，原式=8yn．
综上，任意奇数的平方减去1后都是8的倍数．
故选C．

点评：本题考查的是整数的奇偶性问题，解答此题时要注意分n是奇数与n偶数两种情况分类讨论．