【题目】如图,已知等腰中,,,是上的一个动点,将沿着折叠到处,再将边折叠到与重合,折痕为,当是等腰三角形时,的长是___________.
【答案】,,
【解析】
分三种情况:DE=DF,EF=ED,EF=FD,进行讨论即可.
解:由折叠可知:∠B=∠ADE, ∠C=∠ADF,AB=AD=5,AC=AD=5,BE=ED,DF=FC
过A作AM⊥BC于M
∵AB=AC
∴BM=CM=BC=4,∠B=∠C
∴∠B=∠ADE=∠C=∠ADF
由勾股定理可知:
当DE=DF=a时,
则BE=ED=DF=FC=a,EM=BM-BE=4-x
∵∠ADE=∠ADF
∴AD⊥BC
又∵AM⊥BC
∴A、M、D三点共线,∠EMD=90°
∴DM=AD-AM=5-3=2
在Rt△EMD中:
∴
解得:
当DE=EF时,
∵BE=ED
∴BE=EF
连接BD,延长AE交BD于G
∵AB=AD,BE=ED
∴AG垂直平分BD
∴BG=DG
设EM=b则BE=EF=4-b
∴FC=8-(8-2b)=2b
∴FD=FC=2b
在△BMD中: BG=DG,BE=EF
∴EG是△BMD的中位线
∴
∴GE=EM=b
∵∠BME=∠AHE=90°,∠BEG=∠AEM
∴
∴BG=AM=3
在Rt△BEG中:
∴
∴
∴BE=4-
当DF=EF时,
∵CF=DF
∴CF=EF
连接CD,延长AF交CD于H
∵AC=AD,DF=FC
∴AH垂直平分CD
∴DH=CH
设FM=c则FC=FD=4-c
∴BE=8-(8-2c)=2c
∴BE=ED=2c
在△ECD中: EF=FC,DH=HC
∴FH是△ECD的中位线
∴
∴FH=FM=c
∵∠AMF=∠CHF=90°,∠AFM=∠CFH
∴
∴CH=AM=3
在Rt△FCH中:
∴
∴
∴BE=
故答案为:,,
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,E为AD上一点且AE=6,连接BE.
(1)将△ABE绕点B逆时针旋转90°至△ABF(如图2),且A、B、C三点共线,再将△ABF沿射线BC方向平移,平移速度为每秒1个单位长度,平移时间为t(s)(t≥0),当点A与点C重合时运动停止.
①在平移过程中,当点F与点E重合时,t= (s).
②在平移过程中,△ABF与四边形BCDE重叠部分面积记为S,求s与t的关系式.
(2)如图3,点M为直线BE上一点,直线BC上有一个动点P,连接DM、PM、DP,且EM=5,试问:是否存在点P,使得△DMP为等腰三角形?若存在,请直接写出此时线段BP的长;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一条直线上有两只蚂蚁,甲蚂蚁在点A处,乙蚂蚁在点B处,假设两只蚂蚁同时出发,爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择,并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快.(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________;
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.
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【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,∠A=30°,BC=4,点D是AB的中点,连接DO并延长交⊙O于点P.
(1)求劣弧PC的长(结果保留π);
(2)过点P作PF⊥AC于点F,求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划,即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”,为进一步提升服务品质,公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况.老王收集了本公司的5 000个“单次营运里程”数据,这些里程数据均不超过25(公里),他从中随机抽取了200个数据作为一个样本,整理、统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图.
根据统计表、图提供的信息,解答下面的问题:
(1)表中a=________;样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为________;(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)请估计该公司这5 000个“单次营运里程”超过20公里的次数;
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2-4ac<0;②当x>-1时y随x增大而减小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,则m>2;⑤3a+c<0.其中,正确结论的序号是________________.
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【题目】梦想商店进了一批服装,进货单价为元,如果按每件元出售,可销售件,如果每件提价元出售,其销售量就减少件.
现在获利元,且销售成本不超过元,问这种服装销售单价应定多少元?这时应进多少服装?
当销售单价应定多少元时,该商店获得最大利润?最大利润是多少元?
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【题目】如图,正方形的边长为8,为上一点, ,为边上的一个动点,分别以为边在正方形内部作等边三角形和等边三角形.
(1)证明:;
(2)直线与交于点,点在运动过程中.
①的度数是否发生改变?若不变,求出这个角的度数;若改变,说明理由;
②连结,求的最小值.
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