【题目】如图是由边长为1的小正方形组成的网格图,线段AB,BC,BD,DE的端点均在格点上,线段AB和DE交于点F,则DF的长度为_____.
【答案】2
【解析】
连接AD、CD,由勾股定理得:,,,得出AB=DE=BC,,由此可得△ABD为直角三角形,同理可得△BCD为直角三角用形,继而得出A、D、C三点共线.再证明△ABC≌△DEB,得出∠BAC=∠EDB,得出DF⊥AB,BD平分∠ABC,再由角平分线的性得出DF=DG=2即可的解.
连接AD、CD,如图所示:
由勾股定理可得,
,,,
∵BE=BC=5,∴AB=DE=AB=BC ,,
∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°,
同理可得:△BCD是直角三角形,∠BDC=90°,
∴∠ADC=180°,∴点A、D、C三点共线,
∴,
在△ABC和△DEB中,
,∴△ABC≌△DEB(SSS),∴∠BAC=∠EDB,
∵∠EDB+∠ADF=90°,∴∠BAD+∠ADF=90°,
∴∠BFD=90°,∴DF⊥AB,
∵AB=BC,BD⊥AC,∴BD平分∠ABC,
∵DG⊥BC,∴DF=DG=2.
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【题目】如图,已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).
(1)试确定这两函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.
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【题目】小李的活鱼批发店以 44 元/公斤的价格从港口买进一批 2000 公斤的某品种活鱼,在运输过程中,有部分鱼未能存活,小李对运到的鱼进行随机抽查,结果如表一.由于 市场调节,该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律,表二是近一段时间该批发店的销售记录.
表一
所抽查的鱼的总重量 m(公斤) | 100 | 150 | 200 | 250 | 350 | 450 | 500 |
存活的鱼的重量与 m 的比值 | 0.885 | 0.876 | 0.874 | 0.878 | 0.871 | 0.880 | 0.880 |
表二
该品种活鱼的售价(元/公斤) | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |
该品神活鱼的日销售量(公斤) | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
(1)请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量;(直接写出答案)
(2)按此市场调节的观律,
①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/公斤,请估计日销售量,并说明理由;
②考虑到该批发店的储存条,小李打算 8 天内卖完这批鱼(只卖活鱼),且售价保持 不变,求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点C是y轴正半轴上的一个动点,抛物线y=ax2﹣5ax+4a(a是常数,且a>0)过点C,与x轴交于点A、B,点A在点B的左边.连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D与点O在直线AC两侧.
(1)求点A,B的坐标;
(2)当CD∥x轴时,求抛物线的函数表达式;
(3)连接BD,当BD最短时,请直接写出抛物线的函数表达式.
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【题目】2019年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕,小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节:写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用表示);
第二环节:成语听写、诗词对句、经典通读(分别用表示)
(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率。
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【题目】随着人们生活质量的提高,净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭,某电器公司销售每台进价分别为 2000 元,1700 元的A,B两种型号的净水器,下表是近两周的销售情况:
(1)求A,B两种型号的净水器的销售单价;
(2)若电器公司准备用不多于 54000 元的金额采购这两种型号的净水器共 30 台,求 A种型号的净水器最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,公司销售完这 30 台净水器能否实现利润超过12800 元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D两点分别在反比例函数y=﹣(x<0)与y=(x>0)的图象上,若ABCD的面积为4,则k的值为:_____.
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【题目】如图,由于各人的习惯不同,双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件,曾老师对他任教的学生做了一个调查,统计结果如下表所示:
2011届 | 2012届 | 2013届 | 2014届 | 2015届 | |
参与实验的人数 | 106 | 110 | 98 | 104 | 112 |
右手大拇指在上的人数 | 54 | 57 | 49 | 51 | 56 |
频率 | 0.509 | 0.518 | 0.500 | 0.490 | 0.500 |
根据表格中的数据,你认为在这个随机事件中,右手大拇指在上的概率可以估计为( )
A. 0.6 B. 0.5 C. 0.45 D. 0.4
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