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    6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，CD=14，∠AEC=90°，CE=CB，则AE2=84．

    分析 如图，连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，构建直角△AFC和直角△BGC，结合勾股定理求得AE2的值．

    解答 解：如图，连接AC，过点A作AF⊥CD于点F，过点B作BG⊥CD于点G，则AF=BG，AB=FG=6，DF=CG=4．
    在直角△AFC中，AC2=AF2+FC2=AF2+102=AF2+100，
    在直角△BGC中，BC2=BG2+GC2=AF2+42=AF2+16，
    又∵CE=CB，∠AEC=90°，
    ∴AE2=AC2-EC2=AF2+100-（AF2+16）=84，即AE2=84．
    故答案是：84．

    点评 本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理的应用．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理来求AE2的值．

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