Question

4．如图，点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，AB垂直x轴于B，若S_△AOB=2，则这个反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△AOB的面积为矩形面积的一半，即$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：由于点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
则S_△AOB=$\frac{1}{2}$|k|=2，k=±4；
又由于函数的图象在第二象限，k＜0，
则k=-4，所以反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$；
故答案为：y=-$\frac{4}{x}$．

点评 此题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．