Question

已知由小到大的10个正整数a₁，a₂，a₃，…，a₁₀的和是2000，那么a₅的最大值是

 

，这时a₁₀的值应是

 

．

Answer 1

分析：若使a₅最大，那么其余9个数将最小，可设a₁，a₂，a₃，a₄为1，2，3，4，那么可得其余6个数的和为1990，用a₅表示出其余个数，列出不等式组求整数解即可．

解答：解：设a₁，a₂，a₃，a₄为1，2，3，4，
∴a₅+a₆+a₇…+a₁₀=2000-（1+2+3+4）=1990，
∵a₆≥a₅+1；a₇≥a₅+2；a₈≥a₅+3；a₉≥a₅+4；a₁₀≥a₅+5；
∴a₅+a₆+a₇…+a₁₀≥6a₅+15，
∴6a₅+15≤1990，
解得：a₅≤329

1

6

，
∴a₅最大能取329，那么可得a₆，a₇，a₈，a₉，只能分别取330，331，332，333，那么a₁₀只能取335．
故答案为329；335．

点评：综合考查一元一次不等式及推理与论证；用所求数表示出其余数是解决本题的突破点．