Question

8．如图是一张直角三角形纸片，∠C=90°，点D在边AB上，若将三角形纸片沿直线DE折叠，使点B落在AC边上，记作点B′，连接B′E．
（1）若DB′∥BC，求证：B′E∥AB．
（2）点D是否是AB边的中点？如果是，请你证明你的结论，如果不是，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠DB′E=∠B′EC，根据翻折变换的性质得到∠DB′E=∠B，根据平行线的判定定理得到答案；
（2）根据直角三角形的性质和运用反证法进行证明即可．

解答 解：（1）∵DB′∥BC，
∴∠DB′E=∠B′EC，
由翻折变换的性质可知，∠DB′E=∠B，
∴∠B′EC=∠B，
∴B′E∥AB；
（2）不是，
∵点D是AB边的中点，∠C=90°，
则CD=DA=DB，又DB=DB′，
∴DA=DB′=DC，
∴点D不可能是AB边的中点．

点评 本题考查的是翻折变换的性质和平行线的性质，掌握平行线的性质、找准对应关系、灵活运用反证法是解题的关键．