Question

已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足

a-2

+b2-6b+9=0，求第三边c的取值范围．

Answer 1

分析：先把

a-2

+b²-6b+9=0变形为

a-2

+（b-3）²=0，求出a，b的值，再根据三角形的三边关系即可求出答案．

解答：解：∵

a-2

+b²-6b+9=0，
∴

a-2

+（b-3）²=0，
∴a-2=0，b-3=0，
∴a=2，b=3，
∵△ABC的三边长分别为a、b、c，
∴3-2＜c＜3+2，
∴1＜c＜5，
∴第三边c的取值范围是1＜c＜5．

点评：此题考查了配方法的应用，用到的知识点是非负数的性质、算术平方根、完全平方式的性质、三角形的三边关系，关键是求出a，b的值．