Question

如图，点A在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为6，则k的值为

32

3

．

Answer 1

分析：由AE=3EC，△ADE的面积为6，得到△CDE的面积为2，则△ADC的面积为8，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=

1

2

b，利用S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC得到ab的值，即为k的值．

解答：解：连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为6，
∴△CDE的面积为2，
∴△ADC的面积为8，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=

1

2

b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC，
∴

1

2

（a+2a）×b=

1

2

a×

1

2

b+8+

1

2

×2a×

1

2

b，
∴ab=

32

3

，
把A（a，b）代入双曲线y=

k

x

，
∴k=ab=

32

3

．
故答案为：

32

3

点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．