Question

如图1，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，点P在直线AB上，
（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的等式关系，并说明理由；
（2）应用（1）的结论解下列问题
①如图2，A点在B处北偏东40°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC的度数？
②在图3中，小刀的刀片上、下是∥的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），求∠1+∠2的度数？

Answer 1

解：（1）∠1+∠2=∠3．
∵l₁∥l₂，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠1+∠2=∠3．

（2）①过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；
②
过A点作AB∥CD，
又∵CD∥EF，
则AB∥EF，
则∠1=∠3，
∠2=∠4，
∠1+∠2=∠3+∠4=∠EAC=90°．
故∠1+∠2的度数是90°．
分析：（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
（2）①过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，根据平行线的性质即可求解；
②过A点作AB∥CD，则AB∥CD∥EF，根据平行线的性质即可求解．
点评：本题考查了平行线的性质和方向角，注意辅助线的作法，有一定的难度．