【题目】如图,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BC,且ABCD的周长为36,△OCD的周长比△OBC的周长大2.
(1)求BC,CD的长;
(2)求ABCD的面积.
【答案】(1)BC=8,CD=10;(2)48.
【解析】
(1)因为AD=BC,AB=CD,OA=OC,求出DC+BC=18,DC-BC=2,解方程组即可得出答案.
(2)利用勾股定理可求出AC的长,进而可求出ABCD的面积.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,AO=OC,
∵平行四边形ABCD的周长为18,
∴DC+BC=18①,
∵△OCD的周长比△OBC的周长大2,
∴(CD+OD+OC)-(BC+OB+OC)=2,
∴CD-BC=2②,
①+②得:2CD=20,
CD=10,
①-②得:2BC=16,
BC=8;
(2)∵BC=8,AB=CD=10,AC⊥BC,
∴AC==6,
∴ABCD的面积=6×8=48.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4.
(1)若BC=2,求AB的长;
(2)若BC=a,AB=c,求代数式(c﹣2)2﹣(a+4)2+4(c+2a+3)的值.
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【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,AB为半圆的直径,求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A( ,1)在反比例函数y= (x≠0)的图象上.
(1)求反比例函数y= (x≠0)的解析式和点B的坐标;
(2)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE(点O与点D是对应点),补全图形,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.
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【题目】在 中, 于点,点是射线上一点,连接,过点作于点,且交直线于点.
(1)如图1,当点在线段上时,求证:.
(2)如图2,当点在线段上时,其它条件不变,请猜想与之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,当点在线段 的延长线上时,其它条件不变,请直接写出与之间的数量关系.
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【题目】如图,△ABC与△CED均为等边三角形,且B,C,D三点共线.线段BE,AD相交于点O,AF⊥BE于点F.若OF=1,则AF的长为( )
A. 1 B. C. D. 2
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【题目】张大伯承包了一个四边形的池塘,如图所示,它的四个角A,B,C,D处均有一棵大树,张大伯今年养鱼喜获丰收,明年准备把池塘面积扩大一倍,但又不想毁掉这四棵大树,并且扩建后的池塘呈平行四边形形状.张大伯这一设想是否能实现?请你帮助他解决一下,并画出草图.
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【题目】为了响应“中小学生每天锻炼1小时”的号召,某校开展了形式多样的“阳光体育”活动,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了调查与统计,并绘制了下面的图1与图2.根据你对图1与图2的理解,回答下列问题:
(1)小明调查的这个班级有多少名学生,参加足球锻炼的学生人数所占的百分比是多少?
(2)请你将图1中“乒乓球”部分补充完整.
(3)求出扇形统计图中表示“足球”的扇形的圆心角的度数.
(4)若这个学校共有1200名学生,估计参加乒乓球活动的学生有多少名学生?
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.
求证:(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
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