Question

（1）已知x=-3是关于x的方程2k-x-k（x+4）=5的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段CD的长．

Answer 1

分析：（1）将x=-3代入原方程2k-x-k（x+4）=5整理即可求得k的值；
（2）先将k=2代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：2，然后分两种情况：①当点C在线段AB求得CD，②当点C在线段BA延长线上求得CD．

解答：解：（1）将x=-3代入原方程2k-x-k（x+4）=5整理得
2k+3-k=5，
移项，合并同类项，得
k=2；

（2）将k=2代入AC：BC=1：k，得
AC：BC=1：2，
有两种情况，①当点C在线段AB上，3AC=AB，
∵AB=12cm，
∴AC=4，
又∵点D是AC的中点，
CD=2cm．
②当点C在线段BA延长线上，
则由AC：BC=1：2，
得

AC

AC+AB

=

1

2

，
∵AB=12cm，
∴AC=12cm，
又∵点D是AC的中点，
∴CD=6cm．
答：CD为2cm或6cm．

点评：此题主要涉及一元一次方程的解和两点间的距离这两个知识点，解答（2）时注意要有两种情况，特别是当点C在线段BA延长线上，这一点学生容易忽视，因此要向学生特别强调．