Question

16．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，根据矩形的性质，AO=OB=OC=0D=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD，由此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（1）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则对角线AC的长等于$\sqrt{5}$．
（2）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则Rt△ABC中，斜边AC边上的中线等于$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质容易得出结论；
（1）由矩形的性质和勾股定理即可求出AC的长；
（2）由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．

解答 解：根据矩形的性质得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
故答案为：一半；
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
根据勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
故答案为：$\sqrt{5}$；
（2）由（1）得AC=$\sqrt{5}$，
在Rt△ABC中，斜边AC边上的中线OB=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．