【题目】图1是一段圆柱体的树干的示意图，已知树干的半径r=10cm，AD=45cm. （π值取3）
（1）若螳螂在点A处，蝉在点C处，图1中画出了螳螂捕蝉的两条路线，即A→D→C和A→C，图2是该圆柱体的侧面展开图，判断哪条路的距离较短，并说明理由；
（2）若螳螂在点A处，蝉在点D处，螳螂想要捕到这只蝉，但又怕蝉发现，于是螳螂绕到
后方去捕捉它，如图3所示，求螳螂爬行的最短距离；（提示： 
=75）
（3）图4是该圆柱体的侧面展开图，蝉N在半径为10cm的⊙O的圆上运动，⊙O与BC相切，点O到CD的距离为20cm，螳螂M在线段AD运动上，连接MN，MN即为螳螂捕蝉时螳螂爬行的距离，若要使MN与⊙O总是相切，求MN的长度范围.
图1 图2 图3 图4
【答案】（1）A→C的距离较短；（2）螳螂爬行的最短距离为75cm；
（3）10
cm≤MN≤5
cm.
【解析】分析：（1）根据两点之间线段最短，可判断出A→C的距离较短；（2）由题意得出AD′的距离最短，再利用勾股定理即可求解；（3）连接MO，ON，当MO⊥AD时，MO最短，∴MN的长度最短，当点M与点A重合时，MO最长，从而得出MN的长度范围.
本题解析：（1）由三角形三边关系可知，AD+DC＞AC, A→C的距离较短（2）如图，AD′即为螳螂爬行的最短距离，AA′=60cm，A′D′=45cm，∴AD′= 
=75cm
（3）连接MO，ON，易得MN2+NO2=MO2. 当MO⊥AD时，MO最短，∴MN的长度最短，此时MO=30-10=20cm，∴MN=10
cm. 当点M与点A重合时，MO最长，∴MN的长度最长. 过点O作OF⊥AB于点F. 易得MF=20cm，OF=25cm，∴MO=5
cm，，∴MN=5
cm
优质课堂快乐成长系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点， Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D, PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩（分） | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx与x轴交于O，A（4，0）两点，点B的坐标为（0，-3）.
（1）求抛物线的对称轴；
（2）已知点P在抛物线的对称轴上，连接OP，BP. 若要使OP+BP的值最小，求出点P的坐标；
（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当直线y=x+m（m≠0）与这个新图象有两个公共点时，在反比例函数y=
的图象中，y的值随x怎样变化？判断并说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在正方形
中，
为正方形的外角
的角平分线，点
在线段
上，过点作
于点
，连接
，过点
作
于点
，交射线
于点
．
（
）如图1，若点与点
重合．
①依题意补全图1．
②判断
与
的数量关系并加以证明．
（
）如图2，若点恰好在线段
上，正方形的边长为，请写出求
长的思路（可以不写出计算结果）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.
（1）求证：OE是CD的垂直平分线.
（2）若∠AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。
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