Question

如图，E、F分别是?ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．
（1）图中的全等三角形有______对，它们分别是______；（不添加任何辅助线）
（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明．

Answer 1

解：（1）2，△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG．

（2）答案不唯一．例如：选择证明△AEG≌△CFH．
证明：在?ABCD中，∠BAG=∠HCD，
∴∠EAG=180°-∠BAG=180°-∠HCD=∠FCH．
又∵BA∥DC，
∴∠E=∠F
又∵AE=CF，
∴△AEG≌△CFH．
分析：观察图形，可猜测全等的三角形应该是△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG，然后着手证明；
证△AEG≌△CFH：已知的条件有：AE=CF，由平行四边形的性质可得到的条件有：∠E=∠F，∠EAG=∠D=∠FCH，根据ASA即可判定所求的三角形全等；
证△BEH≌△CHG：由平行四边形的性质知：AB=CD，进而可得BE=DF，易知∠E=∠F，∠B=∠D，即可根据ASA判定所求的三角形全等．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，属于基础题，难度不大．