Question

18．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠MAC和∠ABC的平分线AD、BD相交于点D，试说明△ABD是等腰三角形的理由．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义和平行线的性质进行分析，最后利用等腰三角形的判定说明理由即可．

解答 解：∵AD平分∠MAC，
∴∠MAD=∠CAD（角平分线的意义），
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C（等边对等角），
∵∠MAC=∠ABC+∠C，即∠MAD+∠CAD=∠ABC+∠C，
∴∠CAD=∠C（等式的性质），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠CBD=∠D（两直线平行，内错角相等），
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD（角平分线的意义），
∴∠ABD=∠D（等量代换），
∴AB=AD（等角对等边），
即△ABD是等腰三角形．

点评 此题考查等腰三角形的判定，关键是根据角平分线的定义和平行线的性质分析．