【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 ．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
【答案】
（1）
解：①△A1B1C1如图所示；
②△A2B2C2如图所示
（2）
解：连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．
【解析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）连接B1B2 ， C1C2 ， 交点就是对称中心M．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平移的性质和中心对称及中心对称图形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称；如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形．
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【题目】问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上： ．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别a、
a、
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
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【题目】如图，已知BD为△ABC的角平分线，请按如下要求操作解答：
（1）过点D画DE∥BC交AB于E，若∠A=68°，∠AED=42°，求∠BDC的度数.
（2）画△ABC的角平分线CF交BD于点M,若∠A=60°，求∠CMD的度数.
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【题目】如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm． 
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【题目】平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（ ）
A. 4个 B. 8个 C. 10个 D. 12个
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）
（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 ；
（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 ；
（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．
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【题目】（14分） 已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；
（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明理由．
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