Question

如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）若∠BOC=46°，试求∠MON的度数；
（2）如果（1）中的∠BOC=α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOB=β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？
（4）从（1）（2）（3）的结果，你能看出什么规律？

Answer 1

分析：（1）先根据已知条件求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质即可得出∠MOC、∠NOC的度数，由∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出结论；
（2）把∠BOC=α代入（1）中，用α表示出∠MON与∠NOC的度数，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC即可得出结论；
（3）同（2），把∠AOB代入进行计算；
（4）由（1）、（2）、（3）中∠MON的值找出规律进行解答．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=46°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+46°=136°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×136°=68°，
∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×46°=23°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=68°-23°=45°；

（2）当∠BOC=α时，∠MOC=

1

2

（90°+α），∠NOC=

1

2

α，
∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（90°+α）-

1

2

α=45°；

（3）当∠AOB=β时，∠MOC=

1

2

（β+46°），∠NOC=

1

2

∠BOC=23°，
∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（β+46°）-23°=

1

2

β；

（4）由（1）（2）（3）可以看出，当∠BOC为锐角时，∠MON的大小等于∠AOB的一半而与∠BOC的大小无关．

点评：本题考查的是角平分线的性质，属规律性题目题目，比较简单．