Question

如图：点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将线段OC绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接OD、AD.
 
小题1:(1) 求证：AD=BO
小题2:（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
小题3:（3）探究：当α为多少度时（直接写出答案），△AOD是等腰三角形？

Answer 1

小题1:（1）∵等边ΔABC
∴BC=AC,∠ACB=60°
∵OC绕点C按顺时针方向旋转60°
∴OC=CD,∠OCB=∠DCA
∴ΔBOC≌ΔADC  ………………………………………………2分
∴AD=BO
小题2:(2)∵OC绕点C按顺时针方向旋转60°
∴ΔOCD是等边三角形……………………………………………3分
∴∠ODC=60°
∵ΔBOC≌ΔADC
∴∠BOC=∠ADC=150°……………………………………………4分
∴∠ADC=90°
小题3:（3）α=110°，α=140°，α=125°

略