Question

已知，如图，DC∥AB，且DC=

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AB，E为AB的中点．
（1）求证：△AED≌△EBC；
（2）观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：

 

．

Answer 1

分析：由DC∥AB，且DC=

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AB，E为AB的中点，可判定四边形ADCE是平行四边形，有CE=AD，CE∥AD?∠BEC=∠BAD，故可由SAS证得△BEC≌△EAD，在平行四边形ADCE中，△AED，△AEC，△ECD，△AED都是等底等高的三角形，故它们的面积相等．

解答：（1）证明：∵DC=

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AB，E为AB的中点，
∴CD=BE=AE．
又∵DC∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴CE=AD，CE∥AD．
∴∠BEC=∠BAD．
在△BEC和△EAD中，

BE=EA ∠BEC=∠EAD EC=AD

，
∴△BEC≌△EAD（SAS）．

（2）解：与△AED的面积相等的三角形有：△AEC，△ECD，△AED．
故答案为：△AEC，△ECD，△ACD．

点评：本题利用了中点的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的性质求解．