分析 (1)连CB、OC,根据切线的性质得∠ABD=90°,根据圆周角定理由AB是直径得到∠ACB=90°,即∠BCD=90°,则根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=BE,所以∠BCE=∠CBE,所以OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°,然后根据切线的判定定理得CF是⊙O的切线;
(2)CE=BE=DE=3,在Rt△BFE中,利用cosF=$\frac{BF}{EF}$=$\frac{4}{5}$,得出tanF=$\frac{BE}{BF}$=$\frac{3}{4}$,可计算出BF=4,再利用勾股定理可计算出EF=5,所以CF=CE+EF=8,然后在Rt△OCF中,利用正切定义可计算出OC.
解答 (1)证明:连CB、OC,如图,
∵BD为⊙O的切线,
∴DB⊥AB,
∴∠ABD=90°,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°,
∵E为BD的中点,
∴CE=BE,
∴∠BCE=∠CBE,
而∠OCB=∠OBC,
∴∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°,
∴OC⊥CF,
∴CF是⊙O的切线;
(2)解:CE=BE=DE=3,
在Rt△BFE中,cosF=$\frac{4}{5}$,tanF=$\frac{BE}{BF}$=$\frac{3}{4}$,
∴BF=4,
∴EF=$\sqrt{B{E}^{2}+B{E}^{2}}$=5,
∴CF=CE+EF=8,
在Rt△OCF中,tanF=$\frac{OC}{CF}$=$\frac{3}{4}$,
∴OC=6,
即⊙O的半径为6.
点评 本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了勾股定理、圆周角定理.
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A. | (-1,1) | B. | (-2,0) | C. | (-1,-1) | D. | (1,-1) |
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A. | (7,2) | B. | (2,6) | C. | (7,6) | D. | (4,5) |
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A. | a=5,b=6 | B. | a=1,b=-6 | C. | a=1,b=6 | D. | a=5,b=-6 |
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