Question

（本题12分）已知：如图，二次函数的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.

【小题1】（1）求该二次函数的关系式；
【小题2】（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
【小题3】（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
【小题4】（4）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

【小题1】（1）由题意，得 ……………………………………1分[来源:Z+xx+k.Com]
解得 所求二次函数的关系式为：．……………2分
【小题2】（2）对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4.5）…………………………………… 4分
【小题3】（3）设点的坐标为，过点作轴于点．
由，得，．
点的坐标为．……………………………5分
，．
，．，
即．．…………………6分



．……………………………………7分
又，
当时，有最大值3，此时．……………………………………8分
【小题4】（3）存在．
在中．
（ⅰ）若，，．
又在中，，．．
．此时，点的坐标为．
由，得，．
此时，点的坐标为：或．………………………………10分
（ⅱ）若，过点作轴于点，
由等腰三角形的性质得：，，[来源:Z&xx&k.Com]
在等腰直角中，．．
由，得，．
此时，点的坐标为：或．…………………………… …11分

解析