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(本题12分)已知:如图,二次函数的图象与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0).

【小题1】(1)求该二次函数的关系式;
【小题2】(2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标;
【小题3】(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;
【小题4】(4)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。


【小题1】(1)由题意,得 ……………………………………1分[来源:Z+xx+k.Com]
解得 所求二次函数的关系式为:.……………2分
【小题2】(2)对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4.5)…………………………………… 4分
【小题3】(3)设点的坐标为,过点轴于点
,得
的坐标为.……………………………5分


.…………………6分



.……………………………………7分

时,有最大值3,此时.……………………………………8分
【小题4】(3)存在.
中.
(ⅰ)若
又在中,
.此时,点的坐标为
,得
此时,点的坐标为:.………………………………10分
(ⅱ)若,过点轴于点
由等腰三角形的性质得:,[来源:Z&xx&k.Com]
在等腰直角中,
,得
此时,点的坐标为:.…………………………… …11分

解析

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题12分)已知二次函数的图象经过点(0,-3),且顶点坐标为(-1,-4).

(1)求该二次函数的解析式;

(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

﹣(本题12分)已知二次函数y=x2bxcx轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点.
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)若有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,当⊙P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.
(3)半径为1的⊙P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,⊙P与y轴相离、相交?

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科目:初中数学 来源:2011年江苏省沭阳县中学中考模拟考试数学卷.doc 题型:解答题

﹣(本题12分)已知二次函数y=x2bxcx轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点.
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)若有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,当⊙P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.
(3)半径为1的⊙P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,⊙P与y轴相离、相交?

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科目:初中数学 来源:011-2012学年山西省大同市九年级上学期第一次月考数学卷 题型:填空题

(本题12分)已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.

1.(1)求证:△EGB是等腰三角形

2.(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小            度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图(2)),求此梯形的高。

 

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科目:初中数学 来源:2010-2011年江苏省无锡市惠山区九年级下学期期中考试数学卷 题型:解答题

(本题12分)已知:如图,二次函数的图象与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0).

1.(1)求该二次函数的关系式;

2.(2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标;

3.(3)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;

4.(4)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

 

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