Question

14．A、B两地相距600km，甲、乙两车都从A地出发，沿着同一路线匀速驶向B地，乙车比甲车晚出发2h，甲车到达B地停留2h立即按原路匀速返回，图中折线OMNP和线段DE分别是两车离A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）求甲车返回途中y（km）与x（h）的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）若两车相遇时乙车行驶了450km，求乙车的行驶速度；
（3）在（2）条件下，两车相遇前，x取何值时，两车相距300km？

Answer 1

分析 （1）根据点N、P的坐标，利用待定系数法即可求出甲车返回途中y（km）与x（h）的函数关系式；
（2）令（1）得出的关系式中y=0，求出x的值，由此即可得出点F的坐标，再根据速度=路程÷时间，即可求出乙车的行驶速度；
（3）利用待定系数法求出线段OM、MN、DF的函数关系式，分0≤x≤6、6≤x≤8和8≤x≤9.5三段求出两车相距300km时的x值，此题得解．

解答 解：（1）设当8≤x≤14时，甲车返回途中y（km）与x（h）的函数关系式为y=kx+b，
将（8，600）、（14，0）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=600}\\{14k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=1400}\end{array}\right.$，
∴甲车返回途中y（km）与x（h）的函数关系式为y=-100x+1400（8≤x≤14）．

（2）当y=-100x+1400=450时，x=9.5，
∴点F的坐标为（9.5，450），
∴乙车的行驶速度为450÷（9.5-2）=60（km/h）．

（3）利用待定系数法，可知：线段OM的函数关系式为y=100x（0≤x≤6）；
线段MN的函数关系式为y=600（6≤x≤8）；
线段DF的函数关系式为y=60（x-2）=60x-120（2≤x≤9.5）．
当0≤x≤6时，有100x-（60x-120）=300，
解得：x=10.5（舍去）；
当6≤x≤8时，有600-（60x-120）=300，
解得：x=7；
当8≤x≤9.5时，有-100x+1400-（60x-120）=300，
解得：x=7.625（舍去）．
综上所述：在（2）条件下，两车相遇前，x为7时，两车相距300km．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点F的坐标；（3）分0≤x≤6、6≤x≤8和8≤x≤9.5三段，找出关于x的一元一次方程．