Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①                  ；②              ．
（2）如果∠COP=19º，则
①∠BOP=           °；②∠POF=             °；③∠DOE=           °.

Answer 1

（1）①；② ．(不唯一)
（2）①∠BOP=19  °；②∠POF=  71 °；③∠DOE= 128  °.

试题分析：（1）根据对顶角相等及角平分线的性质结合图形的特征即可得到结果；
（2）先根据角平分线的性质求得∠BOP、∠BOC的度数，再根据垂直的性质可求得∠POF、∠DOE的度数.
（1）①；② ．(不唯一)
（2）∵OP是∠BOC的平分线，∠COP=19º
∴∠BOP=19º，∠BOC=38°
∴∠AOD=∠BOC=38°
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴∠POF=71°，∠DOE=128°.
点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.