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20.(1)如图1,在△ABC中,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,试判断AC与BC的大小关系,并说明理由.
(2)若AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC的延长线于点E,请在备用图(图2)上画出符合题意的图形,并猜测此时AC与BC的大小关系,并说明理由.

分析 (1)根据中垂线性质可得EA=EB,再由EA+EC>AC可得EB+EC>AC,即BC>AC;
(2)根据中垂线性质可得FA=FB,再由FB+FC>BC可得FA+FC>BC,即AC>BC.

解答 解:(1)BC>AC,
∵DE垂直平分AB,
∴EA=EB,
在△ACE中,∵EA+EC>AC,
∴EB+EC>AC,
即BC>AC;

(2)AC>BC,
如图所示,

∵DE是AB的垂直平分线,
∴FA=FB,
在△BCF中,∵FB+FC>BC,
∴FA+FC>BC,
即AC>BC.

点评 本题主要考查垂直平分线的性质,熟练掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解题的关键.

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